中考数学试题

关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点 ；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当 时， y 随 x 的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列计算中，正确的是（　　）

A ． B ．

C ． D ．

如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A’B’C’O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A’B’C’O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的．
请阅读思考后完成下面三个小题：
(1)若正方形A’B’C’O的边长大于正方形ABCD的边长，正方形ABCD的面积为S，则重叠部分的面积等于______．
(2)若将正方形A’B’C’O改为其它较大的图形，该图形只要满足条件______时，第(1)小题的结论仍然成立．
(3)若把正方形ABCD改为正三角形ABC，(如图2)，O为正△ABC的中心，以O为顶点的扇形OB’C绕点O无论怎样转动，要使它与正△ABC的重叠部分的面积总是保持不变，问扇形OB’C’应该满足什么条件？试说明你的理由．

如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在射线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：

①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

二次根式 中字母 x 的取值范围是 ________ ．

2020的倒数是（    ）

A．                   B．                C．2020                      D．-2020

图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂 ，支架 与立柱 分别交于 A ， B 两点，灯臂 与支架 交于点 C ，已知 ， ， ，求支架 的长．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ）

解方程： ．

（2019·辽宁中考模拟）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．

（1）m=　   　，n=　   　；

（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

下列运算正确的是（　　）

A. a ³+a ³=a ⁶   B. （a+b） ²=a ²+b ²C.2m^-2=    D. (3a²-a)²÷2a²=9a²-6a+1

如图，在 ▱ ABCD 中，已知 AD ＝ 8 cm ， AB ＝ 6 cm ， DE 平分 ∠ ADC 交 BC 边于点 E ，则 BE 等于（　　）

A ． 2 cm B ． 4 cm C ． 6 cm D ． 8 cm

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍．

（ 1 ）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（ 2 ）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？

正六边形的每个内角度数为（　　）

A．60°                        B．120°                      C．135°                      D．150°

计算：

如图，抛物线 与 轴交于 A (-1 ， 0) ， B (4 ， 0) ，与 轴交于点 C ．连接 AC ， BC ，点 P 在抛物线上运动．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图 ① ，若点 P 在第四象限，点 Q 在 PA 的延长线上，当 ∠ CAQ =∠ CBA 45° 时，求点 P 的坐标；

(3) 如图 ② ，若点 P 在第一象限，直线 AP 交 BC 于点 F ，过点 P 作 轴的垂线交 BC 于点 H ，当 △ PFH 为等腰三角形时，求线段 PH 的长．

如图所示的图案由三个叶片组成，绕点 O 旋转 120° 后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 4 cm ² ， ∠ AOB =120° ，则图中阴影部分的面积为 __________ ．

为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．

请回答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；

（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．

下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）

A ． x ² 与 x B ．﹣ 0.5 xy 与 yx

C ． x ² y 与 xy ² D ． x 与 y

如图，在中，点，分别在，上，DE∥BC，若，，则_______________．