题目

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的 2 倍． （ 1 ）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （ 2 ）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共 200 个，若总金额不超过 1150 元，问最多购进多少个甲种粽子？ 答案： （ 1 ）乙种粽子的单价为 4 元，则甲种粽子的单价为 8 元；（ 2 ）最多购进 87 个甲种粽子 【分析】 （ 1 ）设乙种粽子的单价为 x 元，则甲种粽子的单价为 2 x 元，然后根据 “ 购进甲种粽子的金额是 1200 元，购进乙种粽子的金额是 800 元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少 50 个 ” 可列方程求解； （ 2 ）设购进 m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（ 200- m ）个，然后根据（ 1 ）及题意可列不等式进行求解． 【详解】 解：（ 1 ）设乙种粽子的单价为 x 元，则甲种粽子的单价为 2 x 元，由题意得： ， 解得： ， 经检验 是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为 4 元，则甲种粽子的单价为 8 元． （ 2 ）设购进 m 个甲种粽子，则购进乙种粽子为（ 200- m ）个，由（ 1 ）及题意得： ， 解得： ， ∵ m 为正整数， ∴ m 的最大值为 87 ； 答：最多购进 87 个甲种粽子． 【点睛】 本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．

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