高中数学: 高一 高二 高三 高考 

高中 数学

某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.
  1. (1) “风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关,经统计得到如下数据:

    x(万辆)

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    y(万元)

    111

    60

    43.5

    34

    29.5

    27

    24

    23

    现用模型 对两个变量的关系进行拟合,预测当数量x满足什么条件时,能够使得非原材料成本不超过20万元;

  2. (2) 某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站,约定:棋子首先放到第0站,每次扔一枚硬币,若正面向上则棋子向前跳动1站,若反面向上则棋子向前跳动2站,直至跳到第99站,则顾客挑战成功,游戏结束,跳到第100站,则挑战失败,游戏结束.设跳到第n站的概率为 .证明: 为等比数列,并求 (可用式子表示).

    参考数据:表中

    180.68

    0.34

    0.61

    44

    参考公式:

    ①对于一组数据 ,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 .

在① , ②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.

问题:已知数列的前项和为 , 满足____.记数列的前项和为.

  1. (1) 求的通项公式;
  2. (2) 求证:.

    注:如果两个条件都选择作答,则按照第一个解答评分.

已知数列的前项和为 , 若.
  1. (1) 求
  2. (2) 求数列的通项公式
计算:   , =    。
已知圆心 的坐标为(1,1),圆 轴和 轴都相切.
  1. (1) 求圆 的方程;
  2. (2) 求与圆 相切,且在 轴和 轴上的截距相等的直线方程.
已知等差数列 满足:
  1. (1) 求数列 的通项公式;
  2. (2) 请问 是数列 中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.
如图,在四棱锥 中,底面ABCD为直角梯形, ,平面 底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,

 

  1. (1) 求证:平面 平面PAD;
  2. (2) 若 ,求二面角 的大小.
已知圆 , 直线的斜率为2,且过点
  1. (1) 判断的位置关系;
  2. (2) 若圆 , 求圆与圆的公共弦长.
函数y=x2+bx+c,x∈(-∞,1) 是单调函数,则b的取值范围(  )
A . b≤-2 B . b≥-2 C . b>-2 D . b<-2
若定义在[﹣m,m](m>0)上的函数f(x)= +xcosx(a>0,a≠1)的最大值和最小值分别是M、N,则M+N=
2021年是中国共产党成立100周年,某中学为了庆祝建党100周年,组织了一系列活动,体育比赛就是其中一项. 已知该中学有96名学生喜欢足球或游泳,60名学生喜欢足球,82名学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是名.
已知下表为 之间的一组数据,若 线性相关,则 的回归直线 必过点(    )

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A . (2,2) B . (1.5,0) C . (1,2) D . (1.5,4)
设数列 的前 项和为 ,且满足 ,则
团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式,不少商家同时加入多家团购网,现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务,A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况,从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查,他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.

(Ⅰ)从所调查的50家商家中任选两家,求他们加入团购网站的数量不相等的概率;

(Ⅱ)从所调查的50家商家中任选两家,用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列和数学期望;

(Ⅲ)将频率视为概率,现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家,记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η,试求事件“η≥2”的概率.

已知点P是椭圆 上一点,M,N分别是圆 和圆 上的点,那么 的最小值为(    )
A . 15 B . 16 C . 17 D . 18
中, 平分 于点 ,则 的面积为
已知函数 的定义域为集合A,函数g(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为集合B.

(Ⅰ)当a=﹣8时,求A∩B;

(Ⅱ)若A∩∁RB={x|﹣1<x≤3},求a的值.

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?各穿几何?”,翻译成今天的话是:一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞,已知第一天两鼠都打了一尺长的洞,以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍,小鼠每天打的洞长是前一天的一半,已知墙厚五尺,问两鼠几天后相见?相见时各打了几尺长的洞?设两鼠x 天后相遇(假设两鼠每天的速度是匀速的),则x=(   )
A . B . C . D .
已知全集 ,集合 ,则 (    )
A . B . C . D .