题目

某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200千克,每千克饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少;(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%).问该厂是否可以考虑利用此优惠条件,请说明理由. 答案：解析:(1)设该厂应隔x(x∈N*)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1.∵饲料的保管与其他费用每天比前一天少200×0.03=6(元),∴x天饲料的保管与其他费用共是6(x-1)+6(x-2)+…+6=3x2-3x(元).从而有y1=(3x2-3x+300)+200×1.8=+3x+357≥417.当且仅当=3x,即x=10时,y1有最小值.即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.(2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔x天(x≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2,则y2=(3x2-3x+300)+200×1.8×0.85=+3x+303(x≥25).∵y2′=+3,∴当x≥25时,y2′＞0,即函数y2在［25,+∞)上是增函数,∴当x=25时,y2取得最小值为390.而390＜417,∴该厂可以接受此优惠条件.

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