题目

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF= 60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是　　． 答案：　3　． 【考点】菱形的性质． 【分析】首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得△AEF是等边三角形，当AE⊥BC时得出△AEF的面积最小值即可． 【解答】解：当AE⊥BC时， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ACB=60°， ∴∠B=∠ACF=60°， ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD， ∴∠AEB=∠AFC， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（AAS）， ∴AE=AF， ∵∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∵当AE⊥BC时，AB=4， ∴AE=， ∴△AEF的面积最小值=， 故答案为：． 【点评】此题考查了菱形的性质，关键是根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答． 　

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