中考数学试题

某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有__________人；

（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；

（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.

在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．

（1）画出关于x轴成轴对称的；

（2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A． B． C． D．

计算的结果是（）

A ． B ． C ． D ．

问题提出

（ 1 ）如图 1 ，在中，，，， E 是的中点，点 F 在上且求四边形的面积．（结果保留根号）

问题解决

（ 2 ）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图 2 所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园按设计要求，要在五边形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点 O 、 P 、 M 、 N 分别在边、、、上，且满足，．已知五边形中，，，，，．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最小值及这时点到点的距离；若不存在，请说明理由．

如图，下列条件： ①∠ DCA =∠ CAF ， ②∠ C =∠ EDB ， ③∠ BAC +∠ C =180° ， ④∠ GDE +∠ B =180° ．其中能判断 AB ∥ CD 的是（）

A ． ①④ B ． ②③④ C ． ①③④ D ． ①②③

（2019·重庆中考模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让灯泡L₁发光的概率是______．

某学校计划在八年级开设 “ 折扇 ” 、 “ 刺绣 ” 、 “ 剪纸 ” 、 “ 陶艺 ” 四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：

（ 1 ）参加问卷调查的学生人数为 ______ 名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；

（ 2 ）在扇形统计图中，选择 “ 陶艺 ” 课程的学生占 ______% ；

（ 3 ）若该校八年级一共有 1000 名学生，试估计选择 “ 刺绣 ” 课程的学生有多少名？

某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

在抽取的人中最喜欢套餐的人数为，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为；

依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；

现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

先化简，再求值：，其中．

方程实数根的情况是（）

A．仅有三个不同实根 B．仅有两个不同实根

C．仅有一个不同实根 D．无实根

已知，求代数式的值．

2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．

已知，则整数的值是 _______ ．

计算：

分解因式：__________

黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各 50 名）的身高得到：平均身高（单位： cm ）分别为：＝ 160 ，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 _________ ．（填写 “ 甲队 ” 或 “ 乙队 ” ）