中考数学试题

已知： 的顶点 ，点 C 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图：

① 以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 M ，交 于点 N ．

② 分别以点 M ， N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在 内相交于点 E ．

③ 画射线 ，交 于点 ，则点 A 的坐标为（ ）

A ． B ． C ． D ．

﹣2的绝对值是（ ）

A．2                           B．                         C．                      D．

如图，四边形 是平行四边形， 且分别交对角线 于点 E ， F ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）当四边形 分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形 的形状．（无需说明理由）

（2019·海南中考模拟）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD

（1）求该抛物线的表达式；

（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t

①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．

若点 P (2− m ， 5) 关于原点对称的点是 P '(3 ， 2 n +1) ，则 m - n 的值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．

（1）求的长；

（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）

在 ， ， ， 这四个数中，整数是（ ）

A ． B ． C ． D ．

点 P ( m ， 2) 在第二象限内，则 m 的值可以是 ( 写出一个即可 )______ ．

（2019·山东中考模拟）关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．

如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）

A ．长方体 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．三棱柱

已知，在中，，点D，点E在BC上，,连接．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当时，过点B作，交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．

的平方根是（　　）

A ． 3 B ． ±3 C ． D ． ±

如图， 为 的直径， C 为 上一点，弦 的延长线与过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D ， ，连接 ．

（ 1 ）求 的度数；

（ 2 ）若 ，求 的长．

点 在函数 的图象上，则代数式 的值等于（ ）

A ． 5 B ． -5 C ． 7 D ． -6

期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

（2019·山东中考模拟）下列命题中，真命题是（  ）

A．对角线相等的四边形是等腰梯形

B．两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

D．平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形

如图，在中，的平分线交于点．求的长？

（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y＝x²﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

0.00035用科学记数法表示为（ ）

在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象向下平移 1 个单位长度得到．

（ 1 ）求这个一次函数的解析式；

（ 2 ）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出 的取值范围．