中考数学试题

如图，直线 1 ₁ ⊥1 ₂ ，在某平面直角坐标系中， x 轴 ∥ l ₁ ， y 轴 ∥1 ₂ ，点 A 的坐标为 ( ﹣ 2 ， 4) ，点 B 的坐标为 (4 ，﹣ 2) ，那么点 C 在第 ___ 象限．

一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）

A． B． C． D．

某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头 C 测一段水平雪道一端 A 处的俯角为 50° ，另一端 B 处的俯角为 45° ，若无人机镜头处的高度为米，点 A ， D ， B 在同一直线上，则通道 AB 的长度为 _________ 米． ( 结果保留整数，参考数据，， )

第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为 218360000 ，将 218360000 用科学记数法表示为（）

A ． 0.21836×10 ⁹ B ． 2.1386×10 ⁷ C ． 21.836×10 ⁷ D ． 2.1836×10 ⁸

先化简，再求值：，其中．

计算的结果是

A.x⁷ B.x⁶ C.x⁵ D.x⁴

（2019·云南中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB＝AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5，sinB＝，求DE的长．

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3过点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；

①如图1，是否存在点P，使∠PBC＝∠BCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，∠PAB＝∠BCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当∠ANM＝45°时，请直接写出点M的坐标．

春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7

在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为_________．

如图，在矩形中，，，点 P 在线段上运动（含 B 、 C 两点），连接，以点 A 为中心，将线段逆时针旋转 60° 到，连接，则线段的最小值为（）

A ． B ． C ． D ． 3

我国古代数学著作《增删算法统宗》记载 “ 绳索量竿 ” 问题： “ 一条竿子一条索，索比竿子长一托 . 折回索子却量竿，却比竿子短一托 .” 其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 . 设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是 ________________________