题目

某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该水果每次降价的百分率； （2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示： 时间（天） x 销量（斤） 120﹣x 储藏和损耗费用（元） 3x2﹣64x+400 已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？ 答案：（1）10%；（2）y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元 【解析】 （1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率； （2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少． 【详解】 解：（1）设该水果每次降价的百分率为x， 10（1﹣x）2＝8.1， 解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）， 答：该水果每次降价的百分率是10%； （2）由题意可得， y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380， ∵1≤x＜10， ∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377， 由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元． 【点睛】 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．

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