题目

如图，在矩形 中， ， ，点 P 在线段 上运动（含 B 、 C 两点），连接 ，以点 A 为中心，将线段 逆时针旋转 60° 到 ，连接 ，则线段 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ． 3 答案： A 【分析】 根据题中条件确定出点 的轨迹是线段，则线段 的最小值就转化为定点 到点 的轨迹线段的距离问题． 【详解】 解： 与 固定夹角是 ， ，点 的轨迹是线段， 的轨迹也是一条线段． 两点确定一条直线，取点 分别与 重合时，所对应两个点 Q ， 来确定点 的轨迹，得到如下标注信息后的图形： 求 的最小值，转化为点 到点 的轨迹线段的距离问题， , 在 中， , , ， 将 逆时针绕点 转动 后得到 ， 为等边三角形， , 为 的中点，根据三线合一知， , 过点 作 的垂线交于点 , 在 中， 对应的边等于斜边的一半， ， 的最小值为 ， 故选： A ． 【点睛】 本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口．

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