中考数学试题

下列运算中正确的是（）

A． B． C． D．

如图，在中，的平分线交边于点，于点．已知，．

（ 1 ）求证：．

（ 2 ）若，求的面积

计算：

某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．

部门	人数	每人所创年利润/万元
A	1	10
B	2	8
C	7	5

这个公司平均每人所创年利润是_____万元．

如图，在每个小正方形的边长为 1 个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．

（ 1 ）将向右平移 5 个单位得到，画出；

（ 2 ）将（ 1 ）中的绕点 C 1 逆时针旋转得到，画出．

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是： ① 在 ⊙ O 上任取一点 A ，连接 AO 并延长交 ⊙ O 于点 B ； ② 以点 B 为圆心， BO 为半径作圆弧分别交 ⊙ O 于 C ， D 两点； ③ 连接 CO ， DO 并延长分别交 ⊙ O 于点 E ， F ； ④ 顺次连接 BC ， CF ， FA ， AE ， ED ， DB ，得到六边形 AFCBDE ．连接 AD ， EF ，交于点 G ，则下列结论错误的是．

A ． △ AOE 的内心与外心都是点 G B ． ∠ FGA ＝ ∠ FOA

C ．点 G 是线段 EF 的三等分点 D ． EF ＝ AF

计算的结果是（）

A． B． C． D．

如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与两坐标轴分别相交于 A ， B ， C 三点

（ 1 ）求证： ∠ ACB =90°

（ 2 ）点 D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点 D 作 x 轴的垂线交 BC 于点 E ，交 x 轴于点 F ．

① 求 DE + BF 的最大值；

② 点 G 是 AC 的中点，若以点 C ， D ， E 为顶点的三角形与 AOG 相似，求点 D 的坐标．

先化简，在求值：

，其中，．

下列运算中，正确的是（）．

A ． B ．

C ． D ．

某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．

已知，，计算的值为_________．

为了庆祝中国建党 100 周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为 20 名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为 100 分，统计表中 a ， b 满足．

请根据所给信息，解答下列问题：

甲组 20 名学生竞赛成绩统计表

成绩（分）	70	80	90	100
人数	3	a	b	5

（ 1 ）求统计表中 a ， b 的值；

（ 2 ）小明按以下方法计算甲组 20 名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；

（ 3 ）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．

如图，在中，，，，以点为圆心， 3 为半径的，与交于点，过点作交于点，点是边上的点，则的最小值为 _____ ．

如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．

（1）求抛物线表达式；

（2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；

（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，直接写出周长的最小值．

如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是（）

A ． B ． C ． D ．

2021 年 04 月 20 日，经济日报报道，华为搅动智能汽车 “ 一池春水 ” ． 4 月 17 日，北汽新能源旗下品牌极狐联合华为发布了首款 Huawei Inside 智能纯电轿车北汽阿尔法（华为 HI 版），该车搭载了华为自动驾驶技术（华为技术已能做到市区 1000 公里的无人驾驶），其中高版本的售价为 429900 元．将 429900 用科学记数法表示为 ______ ．