题目

如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心， 3 为半径的 ，与 交于点 ，过点 作 交 于点 ，点 是边 上的点，则 的最小值为 _____ ． 答案： 【分析】 延长 CO ，交 于一点 E ，连接 PE ，由题意易得 ， ，则有 ， CP = PE ，然后可得 ， ，要使 的值为最小，即 的值为最小，进而可得当 D 、 P 、 E 三点共线时最小，最后求解即可． 【详解】 解：延长 CO ，交 于一点 E ，连接 PE ，如图所示： ∵ ，以点 为圆心， 3 为半径的 ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， CP = PE ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ CP = PE ， ∴ ， 则要使 的值为最小，即 的值为最小， ∴ 当 D 、 P 、 E 三点共线时最小，即 ，如图所示： ∴ 在 Rt △ DCE 中， ， ∴ 的最小值为 ； 故答案为 ． 【点睛】 本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．

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