题目

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE. (1)求证：△BDE≌△BCE； (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由． 答案： (1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得， ∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°.   （1分） ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°. ∴∠DBE＝∠CBE＝30°.                      （2分） 在△BDE和△BCE中，（4分） ∴△BDE≌△BCE(SAS)．        （5分） (2)四边形ABED为菱形．理由如下： （6分） 由(1)得△BDE≌△BCE， ∵△BAD是由△BEC旋转而得， ∴△BAD≌△BEC. ∴BA＝BE，AD＝EC＝ED.      （8分） 又∵BE＝CE， ∴BA＝BE＝AD＝ED. ∴四边形ABED为菱形．  （10分）

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