题目

如图，在 中， 的平分线 交 边于点 ， 于点 ．已知 ， ． （ 1 ）求证： ． （ 2 ）若 ，求 的面积 答案： （ 1 ）见解析；（ 2 ） 【分析】 （ 1 ）根据题意证明 即可； （ 2 ）根据特殊角的锐角三角函数求得 BE 、 EC 的长，用三角形面积公式计算即可． 【详解】 解：（ 1 ）因为 平分 ， 所以 ． 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以 ． （ 2 ）由题意，得 ， ， 所以 ， 所以 的面积为 ． 【点睛】 本题主要考查等腰三角形的判定，根据特殊角的三角函数求边长，正确记忆特殊角的锐角三角函数值是解题关键．

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