中考数学试题

以下调查中，最适合采用全面调查的是（  ）

A．检测长征运载火箭的零部件质量情况       B．了解全国中小学生课外阅读情况

C．调查某批次汽车的抗撞击能力                  D．检测某城市的空气质量

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（    ）

A．                         B．                         C．                         D．

若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）

A．                   B．且     C．                   D．且

如图，为了测量 “ 四川大渡河峡谷 ” 石碑的高度，佳佳在点 处测得石碑顶 点的仰角为 ，她朝石碑前行 5 米到达点 处，又测得石顶 点的仰角为 ，那么石碑的高度 的长 ________ 米．（结果保留根号）

如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度．

2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：

（1）这次调查活动共抽取___________人；

（2）．

（3）请将条形图补充完整

（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．

已知关于的一元二次方程，有下列结论：

①当时，方程有两个不相等的实根；

②当时，方程不可能有两个异号的实根；

③当时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为_________．

已知：内接于，，P是外一点．

（Ⅰ）如图①，点P在上，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，点P在外，是的直径，与相切于点B，若，求的大小．

若圆锥的侧面积为 18π ，底面半径为 3 ，则该圆锥的母线长是 ___ ．

（2019·北京中考模拟）将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝_____．

如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．

（1）求证：直线CD是的切线；

（2）求证：

不等式的解集是______．

如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（    ）．

A．是线段的垂直平分线                      B．是线段的垂直平分线

C．是线段的垂直平分线                       D．是的垂直平分线

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．

（ 1 ）求该抛物线的表达式；

（ 2 ）点 为第四象限内抛物线上一点，连接 ，过点 作 交 轴于点 ，连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，将抛物线 向右平移经过点 时，得到新抛物线 ，点 在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考：若点 、 ，则线段 的中点 的坐标为 ．

一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图所示，当 y ＞ 0 时， x 的取值范围是（ ）

A ． x ＞ 0 B ． x ＜ 0 C ． x ＞﹣ 2 D ． x ＜﹣ 2

如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（　　）

A．同位角                  B．内错角                   C．同旁内角               D．邻补角

在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 ∠ BAD ．

【探究发现】

（ 1 ）如图 ① ，若 ∠ BAD ＝ ， ∠ ABC ＝ ∠ ADC ＝ ．求证： AD ＋ AB ＝ AC ；

【拓展迁移】

（ 2 ）如图 ② ，若 ∠ BAD ＝ ， ∠ ABC ＋ ∠ ADC ＝ ．

① 猜想 AB 、 AD 、 AC 三条线段的数量关系，并说明理由；

② 若 AC ＝ 10 ，求四边形 ABCD 的面积．

若实数 k 、 b 是一元二次方程 的两个根，且 ，则一次函数 的图象不经过（ ）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

如图，线段 与 表示某一段河的两岸， ．综合实践课上，同学们需要在河岸 上测量这段河的宽度（ 与 之间的距离），已知河对岸 上有建筑物 C 、 D ，且 米，同学们首先在河岸 上选取点 A 处，用测角仪测得 C 建筑物位于 A 北偏东 45° 方向，再沿河岸走 20 米到达 B 处，测得 D 建筑物位于 B 北偏东 55° 方向，请你根据所测数据求出该段河的宽度，（用非特殊角的三角函数或根式表示即可）

 已知二次函数(m为常数)
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？