题目

如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是的切线； （2）求证： 答案：（1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）连接OD，OE，证明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，进而得CD是切线； （2）连接OC，得AM∥BN，得，再证明，进而得出结论． 【详解】 解(1)如图,连接 是的切线， 在和中, 是的切线. (2)连接是的切线， 又是的切线， 平分平分 又 又, 又 【点睛】 本题考查了圆的切线的性质与判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，关键是正确作辅助线构造全等三角形与直角三角形．

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