中考数学试题

若 π x ⁿ 是关于 x 的六次单项式，则 n ＝ ___ ．

使得代数式 有意义的 x 的取值范围是 _____ ．

一组数据的平均数为________________________．

已知抛物线 的对称轴为直线 ．

（ 1 ）求 a 的值；

（ 2 ）若点 M （ x ₁ ， y ₁ ）， N （ x ₂ ， y ₂ ）都在此抛物线上，且 ， ．比较 y ₁ 与 y ₂ 的大小，并说明理由；

（ 3 ）设直线 与抛物线 交于点 A 、 B ，与抛物线 交于点 C ， D ，求线段 AB 与线段 CD 的长度之比．

年月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查，将居家减压方式分为（享受美食）、（交流谈心）、（室内体育活动）、（听音乐）和（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式．他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．

表1：小莹抽取名男生居家减压方式统计表（单位：人）

表2：小静随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）

表3：小新随机抽取名学生居家减压方式统计表（单位：人）

根据以上材料，回答下列问题：

（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数．

某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．

（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案

（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．

如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是(     )．

A．                                           B．

C．                                           D．

一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．                                                      B．

C．随的增大而减小                                D．当时，

在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

（1）甲车行驶速度是___________千米1时，B，C两地的路程为___________千米；

（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；

（3）出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．

下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（   ）

A．甲                                  B．乙                                  C．丙                                  D．丁

如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ//DB，且CQ=DP，连结AP，BQ，PQ．

(1)求证：△APD≌△BQC；

(1)若，求证：四边形ABQP为菱形．

计算： （ ）

A ． B ． C ． D ．

已知A，C，B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/h的速度从A地前往B地，在C地办理事务耽误1h后，继续前往B地．已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地．设出发xh后甲、乙两人离C地的距离分别为y₁km、y₂km，图①中线段OD表示y₁与x的函数图象，线段EF表示y₂与x函数的部分图象．

（1）甲的速度为______km/h，点E坐标为______；

（2）求线段EF所表示的y₂与x之间的函数表达式；

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有-个圆圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圜A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长.如:若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.

（1）丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为         ；

（2） 丫丫和甲甲一起玩眺圈游戏: 丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者.这个游戏规则公平吗?请说明理由.

算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：，则表示的数是________．

已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，

如图，几何体的主视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如果 ，那么下列等式一定成立的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，，，，则的度数是 （    ）

A．                      B．                      C．                      D．

正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．
(1)如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；
(2)如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；
(3)如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．