题目
(2019·辽宁中考模拟)襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下,把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓,今年正式上市销售.在销售的30天中,第一天卖出20千克,为了扩大销量,采取了降价措施,以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克,y关于x的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克,第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克,每天的利润是W元(利润=销售收入﹣成本). (1)m= ,n= ; (2)求销售蓝莓第几天时,当天的利润最大?最大利润是多少? (3)在销售蓝莓的30天中,当天利润不低于870元的共有多少天?
答案:(1)m=﹣,n=25;(2)18,W最大=968;(3)12天. 【解析】 (1)当第12天的售价为32元/件,代入y=mx﹣76m得 32=12m﹣76m, 解得m=, 当第26天的售价为25元/千克时,代入y=n, 则n=25, 故答案为:m=,n=25; (2)由(1)第x天的销售量为20+4(x﹣1)=4x+16, 当1≤x<20时, W=(4x+16)(x+38﹣18)=﹣2x2+72x+320=﹣2(x﹣18)2+968, ∴当x=18时,W最大=968, 当20≤x≤30时,W=(4x+16)(25﹣18)=28x+112, ∵28>0, ∴W随x的增大而增大, ∴当x=30时,W最大=952, ∵968>952, ∴当x=18时,W最大=968; (3)当1≤x<20时,令﹣2x2+72x+320=870, 解得x1=25,x2=11, ∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下, ∴11≤x≤25时,W≥870, ∴11≤x<20, ∵x为正整数, ∴有9天利润不低于870元, 当20≤x≤30时,令28x+112≥870, 解得x≥27, ∴27≤x≤30 ∵x为正整数, ∴有3天利润不低于870元, ∴综上所述,当天利润不低于870元的天数共有12天. 【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准题中的数量关系,运用分类讨论思想是解题的关键.