题目

如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个 答案：D 【解析】 根据直角三角形的性质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质结合菱形的判定定理可证得四边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断①②；利用邻补角的性质结合已知可证得∠CFE =∠FGE，即可判断③；由③的结论可证得△FEG△FCD，推出，即可判断④． 【详解】 ∵在中，为斜边的中线， ∴DA=DB=DC， ∵于点E，且， ∴AE=EC， ∴四边形ADCF为菱形， ∴FC∥BD，FC=AD=BD， ∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确； ∴DF=BC， ∴DE=BC，故①正确； ∵四边形ADCE为菱形， ∴CF=CD， ∴∠CFE=∠CDE， ∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180， ∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE， ∴EF=EG，故③正确； ∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG， ∴△FEG△FCD， ∴，即， ∴， ∴BC =DF，故④正确； 综上，①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查了菱形的判定和性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题．

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