题目

图 1 是某种路灯的实物图片，图 2 是该路灯的平面示意图， 为立柱的一部分，灯臂 ，支架 与立柱 分别交于 A ， B 两点，灯臂 与支架 交于点 C ，已知 ， ， ，求支架 的长．（结果精确到 ，参考数据： ， ， ） 答案： 49cm 【分析】 过点 C 作 CD⊥MN ，垂足为 D ，分别解 △ACD 和 △BCD ，即可得到结果． 【详解】 解：过点 C 作 CD⊥MN ，垂足为 D ， ∵∠MAC=60° ， ∠ACB=15° ， ∴∠ABC=60°-15°=45° ， ∠ACD=30° ， ∴△BCD 是等腰直角三角形， ∵AC=40cm ， ∴ 在 Rt△ACD 中， AD= AC=20cm ， ∴CD= cm ， ∴ 在 Rt△BCD 中， BC= cm ， ∴ 支架 BC 的长为 49cm ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形，涉及到等腰直角三角形的判定和性质，含 30° 的直角三角形的性质，解题的关键是添加辅助线，构造特殊直角三角形．

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