中考数学试题

分解因式： ＝ ________

在平面直角坐标系中，若将一次函数 的图象向左平移 3 个单位后，得到个正比例函数的图象，则 m 的值为（ ）

A ． -5 B ． 5 C ． -6 D ． 6

点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（    ）

A．或1                  B．或2                  C．                        D．1

如图，在 中， ， 与 ， 分别相切于点 E ， F ， 平分 ，连接 ．

（ 1 ）求证： 是 的切线；

（ 2 ）若 ， 的半径是 1 ，求图中阴影部分的面积．

已知 A 、 B 两地相距 ，一辆货车从 A 地前往 B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 B 地前往 A 地，到达 A 地后（在 A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 B 地的距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（ 1 ）图中 m 的值是 __________ ；轿车的速度是 ________ ；

（ 2 ）求货车从 A 地前往 B 地的过程中，货车距 B 地的距离 与行驶时间 之间的函数关系式；

（ 3 ）直接写出轿车从 B 地到 A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 ？

喜迎建党 100 周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下： 5 ， 5 ， 6 ， 7 ， x ， 7 ， 8 ．已知这组数平均数是 6 ，则这组数据的中位数（    ）

A ． 5 B ． 5.5 C ． 6 D ． 7

如图，抛物线 与 轴交于除原点 和点 ，且其顶点 关于 轴的对称点坐标为 ．

（ 1 ）求抛物线的函数表达式；

（ 2 ）抛物线的对称轴上存在定点 ，使得抛物线 上的任意一点 到定点 的距离与点 到直线 的距离总相等．

① 证明上述结论并求出点 的坐标；

② 过点 的直线 与抛物线 交于 两点．证明：当直线 绕点 旋转时， 是定值，并求出该定值；

（ 3 ）点 是该抛物线上的一点，在 轴， 轴上分别找点 ，使四边形 周长最小，直接写出 的坐标．

如图表示互为相反数的两个点是（ ）

A．点与点          B．点与点          C．点与点           D．点与点

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
 
请根据图中信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；
（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．

（2019·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

A．         B．         C．          D．

在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（　　）

A．(3，1)                          B．(﹣3，1)                      C．(3，﹣1)                     D．(﹣3，﹣1)

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为_____．

在平面直角坐标系中，等腰直角的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．

（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．

（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．

①求面积的最小值．

②已知是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．

某校男子篮球队名队员进行定点投篮练习，每人投篮次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：

则这名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（    ）

A．，                   B．，                   C．，                   D．，

方程的解是_______．

已知为⊙O的直径且长为，为⊙O上异于A，B的点，若与过点C的⊙O的切线互相垂直，垂足为D．①若等腰三角形的顶角为120度，则；②若为正三角形，则；③若等腰三角形的对称轴经过点D，则；④无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上，其中正确结论的序号为_________．

在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．

（2019·四川中考模拟）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t²．

（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？

小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍．

（ 1 ）求小刚跑步的平均速度；

（ 2 ）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．