题目

已知 A 、 B 两地相距 ，一辆货车从 A 地前往 B 地，途中因装载货物停留一段时间．一辆轿车沿同一条公路从 B 地前往 A 地，到达 A 地后（在 A 地停留时间不计）立即原路原速返回．如图是两车距 B 地的距离 与货车行驶时间 之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （ 1 ）图中 m 的值是 __________ ；轿车的速度是 ________ ； （ 2 ）求货车从 A 地前往 B 地的过程中，货车距 B 地的距离 与行驶时间 之间的函数关系式； （ 3 ）直接写出轿车从 B 地到 A 地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距 ？ 答案： （ 1 ） 5 ； 120 ；（ 2 ） ；（ 3 ） 或 ． 【分析】 （ 1 ）由图象可知轿车从 B 到 A 所用时间为 2h ，即可得出从 A 到 B 的时间，进而可得 m 的值，根据速度 = 距离 ÷ 时间即可得轿车速度； （ 2 ）由图象可知货车在 2.5h~3.5h 时装载货物停留 1h ，分 1≤ x <2.5 ； 2.5≤ x <3.5 ； 3.5≤ x <5 三个时间段，分别利用待定系数法求出 y 与 x 的关系式即可得答案； （ 3 ）分两车相遇前和相遇后相距 12km 两种情况，分别列方程求出 x 的值即可得答案． 【详解】 （ 1 ）由图象可知轿车从 B 到 A 所用时间为 3-1=2h ， ∴ 轿车从 A 到 B 的时间为 2h ， ∴ m =3+2=5 ， ∵ A 、 B 两地相距 ， ∴ 轿车速度 =240÷2=120km/h ， 故答案为： 5 ； 120 （ 2 ）由图象可知货车在 2.5h~3.5h 时装载货物停留 1h ， ① 设 ∵ 图象过点 和点 ∴ 解得： ， ∴ ②∵ 货车在 2.5h~3.5h 时装载货物停留 1h ， ∴ ， ③ 设 ， ∵ 图象过点 和点 ∴ 解得： ， ∴ ， ∴ ． （ 3 ）设轿车出发 xh 与货车相距 ，则货车出发（ x +1 ） h ， ① 当两车相遇前相距 12km 时： ， 解得： , ② 当两车相遇后相距 12km 时： =12 ， 解得： x =1 ， 答：轿车出发 或 与货车相距 ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．

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