中考数学试题

重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．

数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：

A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本

B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本

C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本

数据整理与描述

a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：

（弹跳力成绩统计表）

b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：

70   71   71   71.5   72   73   73.5   74   74   74

74.5 74.5   75   75.5 75.5   76   76   77   78   79

c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：

数据分析根据以上信息，回答下列问题：

（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是　   　（填字母）；

（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝　   　，n＝　   　；

（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是　   　（填“弹跳力”或“臂力”），理由是　   　．

如图1，中，点分别在边上，，点G在线段上，，．

（1）填空：与相等的角是_____；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；

（3）若（如图2），求的值．

下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（   ）

A．    B．    

C．     D．

估计的值应在 （    ）

A．4和5之间                 B．5和6之间                 C．6和7之间                 D．7和8之间

两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从两地处测得点的方位角如图所示，．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．

如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m ，在建筑物的顶部 A 处测得铁塔顶部 C 的仰角为 28° 、铁塔底部 D 的俯角为 40° ，求铁塔 CD 的高度．

（参考数据： sin28°≈0.47 ， cos28°≈0.8 ， tan28°≈0.53 ， sin40°≈0.64 ， cos40°≈0.77 ， tan40°≈0.84 ）

已知二次函数y=x²-(m+2)x+(2m-1)(m为常数)．

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有两个交点；

（2）点是该函数图象上的三个点，当该函数图象经过原点时，判断y₁、y₂、y₃的大小关系．

计算 的结果为（ ）

A ． 1 B ． C ． D ．

一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm ²，则此扇形的半径长为 ______ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为________．

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．三角形 B ．等边三角形

C ．平行四边形 D ．菱形

下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：
(1)若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；
(2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？

某网店开展促销活动，其商品一律按 8 折销售，促销期间用 400 元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2 件．问：该商品打折前每件多少元？

如图， ABC 是 ⊙ O 的内接三角形，过点 C 作 ⊙ O 的切线交 BA 的延长线于点 F ， AE 是 ⊙ O 的直径，连接 EC

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）若 ， 于点 ， ， ，求 的值

如图，在 △ ABC 中， ∠ A =70° ， ∠ C =30° ， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，则 ∠ BDE 的度数是（ ）

A ． 30° B ． 40° C ． 50° D ． 60°

（2019·山东中考模拟）函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（   ）

A．   B．    C．    D．

实数 100 的倒数是（    ）

A ． 100 B ． C ． D ．

（2019·广东中考模拟）下列运算正确的是（    ）．

A．                        B．

C．                D．

函数中，自变量的取值范围是         ．

下列各式中计算结果为的是（   ）

A．                     B．                    C．                         D．