题目

两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从两地处测得点的方位角如图所示，．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由． 答案：会受到影响，理由见解析 【解析】 首先过C作CD⊥AB与D，由题意得AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ，继而可得CD·tanα + CD·tanβ = AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出高速公路是否穿过地震区． 【详解】 解：如图，过C作CD⊥AB于D， ∴∠ACD=α，∠BCD=β， ∴tan∠ACD=tanα=，tan∠BCD=tanβ=， ∴AD = CD·tanα，BD = CD·tanβ， 由AD+ BD= AB，得CD·tanα+CD·tanβ=AB=100， 则＞30， ∴高速公路会受到地震影响． 【点睛】 此题考查了三角函数的实际应用，此题难度适中注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．

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