题目

如图，平地上一幢建筑物 AB 与铁塔 CD 相距 50m ，在建筑物的顶部 A 处测得铁塔顶部 C 的仰角为 28° 、铁塔底部 D 的俯角为 40° ，求铁塔 CD 的高度． （参考数据： sin28°≈0.47 ， cos28°≈0.8 ， tan28°≈0.53 ， sin40°≈0.64 ， cos40°≈0.77 ， tan40°≈0.84 ） 答案： 68.5m 【分析】 过 A 作 AE ⊥ CD ，垂足为 E ．分别在 Rt△ AEC 和 Rt△ AED 中，由锐角三角函数定义求出 CE 和 DE 的长，然后相加即可． 【详解】 解：如图，过 A 作 AE ⊥ CD ，垂足为 E ． 则 AE ＝ 50m ， 在 Rt△ AEC 中， CE ＝ AE •tan28°≈50×0.53 ＝ 26.5 （ m ）， 在 Rt△ AED 中， DE ＝ AE •tan40°≈50×0.84 ＝ 42 （ m ）， ∴ CD ＝ CE ＋ DE ≈26.5 ＋ 42 ＝ 68.5 （ m ）． 答：铁塔 CD 的高度约为 68.5m ． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用 -- 仰角俯角问题，求出 CE 、 DE 的长是解题的关键．

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