题目

如图1，中，点分别在边上，，点G在线段上，，． （1）填空：与相等的角是_____； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）若（如图2），求的值． 答案：（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 （1）由可得到答案； （2）在上取点，使 连接，先证明再证明四边形是平行四边形，从而得到为的中位线，从而可得答案； （3）如图，在上取点，使 连接， 同理可得：四边形是平行四边形，证明 再证明得到 设 利用勾股定理求解 即可得到答案． 【详解】 解：（1）   故答案为： （2） 理由如下： 在上取点，使 连接，        ，      四边形是平行四边形，     为的中位线，     （3）如图，在上取点，使 连接， 同理可得：四边形是平行四边形，  为的中位线，     设             ，         设         【点睛】 本题考查的等腰三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．

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