中考数学试题

如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点 A ， B ， C 在坐标轴上，若点 B 的坐标为 ， ，则点 D 的坐标为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，二次函数 图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，结合图象给出下列结论：

① ；

② ；

③ 关于 x 的一元二次方程 的两根分别为 -3 和 1 ；

④ 若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ；

⑤ （ m 为任意实数）．

其中正确的结论有（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．                     B． 

C．                          D．

某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表

（1）a=______；b=______；

（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么III类所对应的圆心角是______°；

（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；

（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．

（2019·浙江中考模拟）如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（　　）

A．12.5寸        B．13寸          C．25寸          D．26寸

如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4.

（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM___ ∠EPN；

②的值是            ；

（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；

（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.

某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排 15 场比赛，则八年级班级的个数为（    ）

A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8

一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ______ ．

如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 、 C ，且与直线 交于点 A ．

（ 1 ）求出点 A 的坐标；

（ 2 ）若 D 是线段 OA 上的点，且 的面积为 12 ，求直线 的解析式；

（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，设 P 是射线 上的点，在平面内是否存在点 Q ，使以 O 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在等边三角形中，，点是的中点，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交于点，则图中阴影部分的面积为_______.

数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为

A.            B.
C.            D.

已知 ， 满足等式 ，则 ___________ ．

如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (5 ， 0) ，点 M 的坐标为 (0 ， 4) ，过点 M 作 MN x 轴，点 P 在射线 MN 上，若 MAP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为 ___________ ．

已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ∠ A ＝ 90° ， AB ＝ 3 m ， BC ＝ 12 m ， CD ＝ 13 m ， DA ＝ 4 m ，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？

在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ）

A ． B ．

C ． D ．

如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

小刚家到学校的距离是 1800 米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有 20 分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了 4.5 分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的 1.6 倍．

（ 1 ）求小刚跑步的平均速度；

（ 2 ）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了 3 分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

的倒数是（　　）

A ． 2 B ．﹣ 2 C ． D ．﹣

如图，四边形 与 均为矩形，点 分别在线段 上．若 ，矩形 的周长为 ，则图中阴影部分的面积为 ___________ ．

将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）

A．                                                          B．

C．                                                             D．