题目

如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (5 ， 0) ，点 M 的坐标为 (0 ， 4) ，过点 M 作 MN x 轴，点 P 在射线 MN 上，若 MAP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为 ___________ ． 答案： ( ， 4) 或 ( ， 4) 或 (10 ， 4) 【分析】 分三种情况： ① PM ＝ PA ， ② MP ＝ MA ， ③ AM ＝ AP ，分别画图，根据等腰三角形的性质和两点的距离公式，即可求解． 【详解】 解：设点 P 的坐标为（ x ， 4 ）， 分三种情况： ① PM ＝ PA ， ∵ 点 A 的坐标为（ 5 ， 0 ），点 M 的坐标为（ 0 ， 4 ）， ∴ PM ＝ x ， PA ＝ ， ∵ PM ＝ PA ， ∴ x ＝ ，解得： x ＝ ， ∴ 点 P 的坐标为（ ， 4 ）； ② MP ＝ MA ， ∵ 点 A 的坐标为（ 5 ， 0 ），点 M 的坐标为（ 0 ， 4 ）， ∴ MP ＝ x ， MA ＝ ＝ ， ∵ MP ＝ MA ， ∴ x ＝ ， ∴ 点 P 的坐标为（ ， 4 ）； ③ AM ＝ AP ， ∵ 点 A 的坐标为（ 5 ， 0 ），点 M 的坐标为（ 0 ， 4 ）， ∴ AP ＝ ， MA ＝ ＝ ， ∵ AM ＝ AP ， ∴ ＝ ，解得： x 1 ＝ 10 ， x 2 ＝ 0 （舍去）， ∴ 点 P 的坐标为（ 10 ， 4 ）； 综上，点 P 的坐标为（ ， 4 ）或（ ， 4 ）或（ 10 ， 4 ）． 故答案为： ( ， 4) 或 ( ， 4) 或 (10 ， 4) ． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，熟练掌握坐标与图形特征，利用坐标特征和勾股定理求线段的长是解题的关键．

查看本题答案和解析