题目

已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ∠ A ＝ 90° ， AB ＝ 3 m ， BC ＝ 12 m ， CD ＝ 13 m ， DA ＝ 4 m ，若每平方米草皮需要 200 元，问要多少投入？ 答案： 7200 元． 【分析】 依题意，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接 BD ，在直角三角形 ABD 中可求得 BD 的长，由 BD 、 CD 、 BC 的长度关系可得三角形 DBC 为一直角三角形， DC 为斜边；由此看，四边形 ABCD 由 Rt△ ABD 和 Rt△ DBC 构成，则容易求解． 【详解】 连接 BD ， 在 Rt△ ABD 中， BD 2 ＝ AB 2 + AD 2 ＝ 3 2 +4 2 ＝ 5 2 ， 在 △ CBD 中， CD 2 ＝ 13 2 BC 2 ＝ 12 2 ， 而 12 2 +5 2 ＝ 13 2 ， 即 BC 2 + BD 2 ＝ CD 2 ， ∴∠ DBC ＝ 90° ， S 四边形 ABCD ＝ S △ BAD + S △ DBC ＝ ， ＝ ； 所以需费用 36×200 ＝ 7200 （元）． 【点睛】 本题考查一般四边形面积、勾股定理逆定理等，关键在对一般四边形进行分割为特殊三角形进行求解．

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