题目

如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 答案：（1）见解析；（2） 【解析】   （1）利用同弧所对的圆周角相等可得，由得，根据等角对等边可得结论； （2）先证明，，由ASA证明，得，；再求，，再证明得，利用可得结论. 【详解】   解：（1）在中，∵与都是所对的圆周角， ∴， ∵， ∴． ∴． （2）∵是的切线，是的直径， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴． ∵ ∴， ∴，． 在中，∵，， ∴，即． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵，且， ∴， ∴，即． ∵与都是所对的圆周角， ∴． 在中，， ∴，即． 【点睛】   本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地识别图形是解题的关键．

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