题目

在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ，则该抛物线关于点 成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A ． B ． C ． D ． 答案： A 【分析】 先求出 C 点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（ x , y ），求出它关于点 C 对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式． 【详解】 解 : 当 x =0 时， y =5 ， ∴ C （ 0,5 ）； 设新抛物线上的点的坐标为（ x , y ）， ∵ 原抛物线与新抛物线关于点 C 成中心对称， 由 ， ； ∴ 对应的原抛物线上点的坐标为 ； 代入原抛物线解析式可得： ， ∴ 新抛物线的解析式为： ； 故选： A ． 【点睛】 本题综合考查了求抛物线上点的坐标、中心对称在平面直角坐标系中的运用以及求抛物线的解析式等内容，解决本题的关键是设出新抛物线上的点的坐标，求出其在原抛物线上的对应点坐标，再代入原抛物线解析式中求新抛物线解析式，本题属于中等难度题目，蕴含了数形结合的思想方法等．

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