题目

如图，二次函数 图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，结合图象给出下列结论： ① ； ② ； ③ 关于 x 的一元二次方程 的两根分别为 -3 和 1 ； ④ 若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ； ⑤ （ m 为任意实数）． 其中正确的结论有（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 答案： C 【分析】 根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断． 【详解】 解： ∵ 二次函数 图象的一部分与 x 轴的一个交点坐标为 ， ∴ 当 x =1 时， ， 故结论 ① 正确； 根据函数图像可知， 当 ，即 ， 对称轴为 ，即 ， 根据抛物线开口向上，得 ， ∴ ， ∴ ， 即 ， 故结论 ② 正确； 根据抛物线与 x 轴的一个交点为 ， 对称轴为 可知：抛物线与 x 轴的另一个交点为 (-3 ， 0) ， ∴ 关于 x 的一元二次方程 的两根分别为 -3 和 1 ， 故结论 ③ 正确； 根据函数图像可知： ， 故结论 ④ 错误； 当 时， ， ∴ 当 时， ， 即 ， 故结论 ⑤ 错误， 综上： ①②③ 正确， 故选： C ． 【点睛】 本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系．

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