题目

如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为________． 答案：（-1，0） 【解析】 作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标． 【详解】 解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C， 可知四边形B′B″DC为平行四边形， 则B′C=B″D， 由对称性质可得：BC=B′C， ∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″， 则此时AB″最小，即AD+BC最小， ∵A（3，6），B（-2，2）， ∴B′（-2，-2）， ∴B″（-1，-2）， 设直线AB″的表达式为：y=kx+b， 则，解得：， ∴直线AB″的表达式为：y=2x， 令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0）， ∴点C坐标为（-1，0）， 故答案为：（-1，0）． 【点睛】 本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．

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