题目

在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°． 答案：120°或60° 【解析】 根据弦垂直平分半径及OB=OC证明四边形OBAC是矩形，再根据OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案. 【详解】 设弦垂直平分半径于点E，连接OB、OC、AB、AC，且在优弧BC上取点F，连接BF、CF， ∴OB=AB，OC=AC， ∵OB=OC， ∴四边形OBAC是菱形， ∴∠BOC=2∠BOE， ∵OB=OA，OE=, ∴cos∠BOE=， ∴∠BOE=60°， ∴∠BOC=∠BAC=120°， ∴∠BFC=∠BOC=60°， ∴ 弦所对的圆周角为120°或60°， 故答案为：120°或60°. 【点睛】 此题考查圆的基本知识点：圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数，熟练掌握圆的各性质定理是解题的关键.

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