解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题知识点题库

如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（ $\text{[math]}$ =1.7）．

测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ 1.732）

（1）求点B
距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．

如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）

常州天宁宝塔是世界第一高佛塔．某校数学兴趣小组要测量宝塔的高度．如图，他们在点A处测得宝塔的最高点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，再往宝塔方向前进65米至点B处，测得最高点C的仰角为 $\text{[math]}$ ．请你根据这个兴趣小组测得的数据，计算宝塔的高度CD（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.01米）．

如图，小山坡上有一根垂直于地面的电线杆 $\text{[math]}$ ，小明从地面上的A处测得电线杆顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角是45°,后他正对电线杆向前走6米到达B处，测得电线杆顶端 $\text{[math]}$ 点和电线杆底端D点的仰角分别是60°和30°.求电线杆 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）

如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.732）

已知：如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为1∶2.4，坡长 $\text{[math]}$ 为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔 $\text{[math]}$ ，在斜坡底P处测得该塔的塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ .

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求：

（1）坡顶到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）古塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米）.
（参考数据 $\text{[math]}$ ）

宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者） $\text{[math]}$ 在高 $\text{[math]}$ 的假山 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 处测得塑像底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，测得塑像顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求柳宗元塑像 $\text{[math]}$ 的高度.

（精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一水平面上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 $\text{[math]}$ 的高度，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿坡面 $\text{[math]}$ 上行了 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，此时在 $\text{[math]}$ 处测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求楼 $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留整数）（参考数 $\text{[math]}$ ）

如图，李明在大楼27米高（即 $\text{[math]}$ 米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角 $\text{[math]}$ ，山脚B处的俯角 $\text{[math]}$ ，已知该山坡的坡度i（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ．点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C、在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）山坡坡角（即 $\text{[math]}$ ）的度数等于度．
（2）求AB的长（结果保留根号）．

如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1： $\text{[math]}$ ，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 30.6米 B . 32.1 米 C . 37.9米 D . 39.4米

如图，某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度，无人机在位于 $\text{[math]}$ 点时距离地面MN的高度CH为30米，测得旗杆顶部A点的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得旗杆底部B点的俯角为 $\text{[math]}$ ，求旗杆的高度。

小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧A处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在A处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟60m的速度沿着仰角为60°的方向上升，5分钟后升到B处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为45°方向，求小王与受伤人员间AC的距离.（结果保留根号）

如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处54米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进 $\text{[math]}$ 米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．

（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

小超在周末利用无人机测量滨湖广场上风帆的高度．如图所示，无人机在距离地面 $\text{[math]}$ 米的P处测得A处的俯角为 $\text{[math]}$ ，B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，若斜面 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，则风帆的高 $\text{[math]}$ 是米．

某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在D点测得旗杆顶端E点的仰角为30°．已知小明和小军的距离BD＝6 m，小明的身高AB＝1.5 m，小军的身高CD＝1.75 m，求旗杆的高EF．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得 $\text{[math]}$ ，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得 $\text{[math]}$ ．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．结果精确到0.1m）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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