题目

如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处54米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i=1：2的斜坡DB前进米到达点B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．） 答案：解：如图：作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，∵tan∠D=BNDN=12，BD＝125，设BN=x，则DN=2x，在Rt△BND中，由勾股定理可得：BN2+DN2=BD2，即x2+(2x)2=(125)2，解得：x=12或x=−12（负数舍去），∴BN=12，DN=24，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BM＝12，BM=CN=CD−DN=54−24=30，在Rt△ABM中，tan∠ABM=tan53°=AMBM≈1.327， ∴AM≈39.81，∴AC=AM+CM=39.81+12=51.81≈51.8（米）．答：建筑物AC的高度约为51.8米．

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