题目

如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，，，，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）答案：解：由题意得： BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，设CF＝x， ∴CD＝CF+DF＝（x+3），在Rt△ACF中，∠AFC＝42°， ∴AC＝CF•tan42°≈0.9x（m），在Rt△ACD中，∠ADC＝31°， ∴tan31° =ACCD=0.9xx+3≈0.6 ， ∴x＝6，经检验：x＝6是原方程的根， ∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m）， ∴凉亭AB的高约为6.9m．

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