题目

如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水平面上， 与 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 ，求楼 的高度.（结果保留整数）（参考数 ）  答案：解：在Rt△DEC中，∵i= DEEC = 13 ，DE2+EC2=CD2，CD=10， ∴DE2+（ 3 DE）2=102， 解得：DE=5（m）， ∴EC= 53 m， 过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示： 则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形， ∵∠ACB=45°，AB⊥BC， ∴AB=BC， 设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+ 53 ）m， 在Rt△ADG中，∵ AGDG =tan∠ADG， x−5x+53=33 ， 解得：x=15+5 3 ≈24， 答：楼AB的高度为24米．

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