解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 知识点题库

张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）

如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）

如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为（　　）m．

如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明在D处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知测角仪高DC=1.4m，BC=30m，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）．

如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： （即AB：BC=1： ），且B、C、E三点在同一条直线上．

如图，在某建筑物AC上，挂着一宣传条幅BC，站在点F处，测得条幅顶端B的仰角为30^° ， 往条幅方向前行20米到达点E处，测得条幅顶端B的仰角为60^° ， 求宣传条幅BC的长.（ ，结果精确到0.1米）

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（   ）

如图，在地面上离旗杆底部 米的 处，用测角仪测得旗杆顶端 的仰角为 ，若测角仪的高度为 米，则旗杆 的高为米．（结果保留根号）

如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂 ，灯罩 ，灯臂与底座构成的 . 可以绕点 上下调节一定的角度.使用发现：当 与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳.现测得点D到桌面的距离为 .请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据： 取1.73).

如图，某一时刻，小宁站在斜坡AC上的A处，小李在大楼FD的楼顶F处，此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后，小宁沿斜坡AC前进到达C处，小李从大楼F处下楼到大楼E处，此时小李望小宁的俯角为22.6°；然后小李继续下楼，小宁沿CD前往楼底D处，已知小宁的速度为5.2米/秒，大楼FD的高度为30米，斜坡AC的坡度为1：2.4，小李、小宁都保持匀速前进，若斜坡、大楼在同一平面内，小李、小宁的身高忽略不计，则当小李达到楼底D处时，小宁距离D处的距离为（　　）米.

（已知：tan18.43°≈ ，sin18.43°≈ ，cos22.6°≈ ，tan22.6≈ ）

某校综合实践小组要对一幢建筑物 的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚 处测得该建筑物顶端 的仰角为 ，沿斜坡向上走 到达 处，（即 ）测得该建筑物顶端 的仰角为 .已知斜坡的坡度 ，请你计算建筑物 的高度（即 的长，结果保留根号）. 

如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A、B两点的俯角分别为30°和45°，若AB=2km，则A、C两点之间的距离为km。

朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向、错落有致，宛如轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑—“朝大杨帆”、来福士广场 塔楼核芯筒于 年 月 日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量 的高度，他从塔楼底部 出发，沿广场前进 米至点 ，继而沿坡度为 的斜坡向下走 米到达码头 ，然后在浮桥上继续前行 米至巡船 ，在 处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点 的正上方点 时，测得码头 的俯角为 、楼顶 的仰角为 ，点 、 、 、 、 、 、 在同一平面内，则 塔楼 的高度约为多少？（结果精确到 米，参考数据： ， ， ， ）

在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方 的点 处悬停，此时测得桥两端 ， 两点的俯角分别为 和 ，求桥 的长度．（结果精确到 ．参考数据： ， ）

如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC的长度.（参考数据： sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75）

如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为 ，测得小区楼房 顶端点C处的俯角为 .已知操控者A和小区楼房 之间的距离为45米，小区楼房 的高度为 米.

如图，楼顶上有一个5G信号塔AB，从与楼BC相距60m的D处观测5G信号塔顶部A的仰角为37°，观测5G信号塔底部B的仰角为30°，求5G信号塔AB的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： ， ， ， ， ）.

2022年底，太忻一体化经济区将新建1994座5G基站．如图是建在坡度的斜坡上的一个5G基站塔 ， 在坡角顶点A处测得塔顶D的仰角为 ， 沿斜坡步行到达B处，在B处测得塔顶D的仰角为 ， 点A，B，C，D，M，N在同一平面内．求基站塔高 ．

（结果精确到 ， 参考数据：）