解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题知识点题库

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点。

（1）求一次函数的解析式；
（2）求 $\text{[math]}$ 的面积。

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：sin37° $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,tan37° $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,sin48° $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ,tan48° $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8 $\text{[math]}$ m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的高度是（）m．

A . 8 $\text{[math]}$ +24 B . 8 $\text{[math]}$ +8 C . 24+8 $\text{[math]}$ D . 8+8 $\text{[math]}$

某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据：sin48°≈ $\text{[math]}$ ，tan48°≈ $\text{[math]}$ ，sin64°≈ $\text{[math]}$ ，tan64°≈2）

如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ $\text{[math]}$ =1.732，结果精确到0.1米）

图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5m，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1m.

（1） AB＝m；
（2）求旗杆MN的高度.(结果保留两位小数)
(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为80m，那么该建筑物的高度BC为m（结果保留根号）.

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2.

（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；
（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）.

如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 $\text{[math]}$ 高达 $\text{[math]}$ ，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，为了测量高楼 $\text{[math]}$ 上发射塔 $\text{[math]}$ 的高度，在楼 $\text{[math]}$ 底端 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 的仰角为α， $\text{[math]}$ ，在顶端E测得A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求发射塔 $\text{[math]}$ 的高度.

如图所示，王林到某景区参观大佛（AB），他在E点直立测得大佛顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，当其再次前行6. 43米在G点测得大佛顶端的仰角为 $\text{[math]}$ ，若已知大佛（AB）的高度为21米，请你依据数据计算王林同学的身高为多少米?（结果精确到0. 1米）

（参考数据: $\text{[math]}$ ）

如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ =1.73，精确到0.1m）

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如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）

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A . 60m B . 40 $\text{[math]}$ m C . 30 $\text{[math]}$ m D . 60 $\text{[math]}$ m

如图，某建筑物 $\text{[math]}$ 顶部有一旗杆 $\text{[math]}$ ，且点A ， B ， C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，观测旗杆底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知点D到地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度和建筑物 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据： $\text{[math]}$ ．

如图，小明所在的兴趣小组站在广场的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，用一定高度的测角仪分别于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处测得雕像顶部 $\text{[math]}$ 的仰角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为 $\text{[math]}$ ，雕像下的基座高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求雕像 $\text{[math]}$ 的高度．（精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼 $\text{[math]}$ 顶部避雷针 $\text{[math]}$ 的长度（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线），在水平地面 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点与大楼底部 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ ，求避雷针 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

2020年12月8日，中国、尼泊尔两国向全世界正式宣布，珠穆朗玛峰的最新高程为8848.86米.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC是多少米.

如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

镇北台位于陕西省榆林城北4公里之红山顶上.据险临下，控南北之咽喉，如巨锁扼边关要隘，为古长城沿线现存最大的要塞之一.某“综合与实践”小组开展了测量镇北台高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量、如图，他们先在镇北台底部所在的平地上，放置一个平面镜E，甲同学后退到点D时，刚好从镜子中看到镇北台的顶端点A的像，测得 $\text{[math]}$ ，甲同学的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.5m；然后，利用测角仪在点F处测得镇北台的顶端点A的仰角为45°，测角仪的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、E、D、F在一条直线上，请你求出镇北台的高度 $\text{[math]}$ .

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