题目

如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度.（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， =1.73，精确到0.1m） 答案：解：过点A作AE⊥CD于E， 则四边形ABDE是矩形， 设CE=xcm， 在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°， 所以AE= CEtan30°=3 xcm， 在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm， DM= CDtan60°=3(x+6)3 cm， 在Rt△ABM中，BM= ABtan37°=6tan37° cm， ∵AE=BD， ∴ 3x=6tan37°+3(x+6)3 ， 解得：x= 33tan37° +3， ∴CD=CE+ED= 33tan37° +9≈15.9（cm）， 答：通信塔CD的高度约为15.9cm.

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