题目

某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y与x的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？ 答案：【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用． 【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论． 【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b， 将（40，160），（120，0）代入， 得，解得， 所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）； （2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400， 整理得，x2﹣160x+6000=0， 解得x1=60，x2=100． 当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去； 当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意． 所以销售单价为100元． 答：销售单价应定为100元． 【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．

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