题目

如图，某大楼（DE）的顶部树有一块广告牌CD，实践小组在斜坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知斜坡的坡比为 ， 米，米．求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： ， ） 答案：解：过B作BH⊥AE于H，作BG⊥DE于G．在Rt△ABH中，tan∠BAH=13=33，∴∠BAH=30°．∴BH=12AB=5，AH=AB⋅cos30°=10×32=53．∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∴BG=HE=AH+AE=53+15，GE=BH=5．在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=53+15．∴CE=CG+GE=20+53．在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE⋅tan60°=153．∴CD=CE−DE=20+53−153=20−103≈2.7（m）．答：广告牌CD高约2.7米．

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