2017北京九年级上学期人教版初中数学期末考试

已知,则下列比例式成立的是

A．          B.            C.               D.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5,则cosA的值是

A．                  B．                  C．             D．

将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为

A．   B．    C．   D．

如图，在△ABC中， DE∥BC，AD∶AB=1∶3，若△ADE的面积等于3，则△ABC的面积等于

A．9          B．15           C．18            D．27

 当m< -1时,二次函数的图象一定经过的象限是

A．一、二         B．三、四          C．一、二、三         D．一、二、三、四

已知矩形的面积为10，它的一组邻边长分别x,y,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

如图,将一把两边都带有刻度的直尺放在以AB为直径的半圆形纸

片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点D , E.

现度量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为

A.1cm           B.  2cm         C.  3cm         D. 4cm

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,AB=4cm,若以点C为圆心,以2cm为半径作⊙C,则AB与⊙C的位置关系是

A.相离                      B.相切

C.相交                      D.相切或相交

如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是

A. ∠OBA=∠OCA             B. 四边形OABC内接于⊙O

C.. AB=2BC                  D. ∠OBA+∠BOC=90°

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一元二次方程ax²+bx+c=m(a≠0,  m为常数且m ≤4)的两根之和为

A.  1                        B.  2

C.  -1                        D.  -2

已知扇形的圆心角为60°，半径是2，则扇形的面积为_________.

二次函数的最小值是_________.

请写出一个开口向上，且过点(0,1)的抛物线的表达式 _________.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD=110°,则∠C的度数是_________.

已知抛物线，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________.

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，AC,BC分别与⊙O交于点D,E,请你作出△ABC中BC边上的高.

小文说：连结AE,则线段AE就是BC边上的高.

老师说：“小文的作法正确.”

请回答：小文的作图依据是_________.

计算：

已知：如图，矩形ABCD中，E，F分别是CD,AD上的点，且BF⊥AE于点M.

求证：AB﹒DE=AE﹒AM

已知抛物线的顶点坐标为（3，-4），且过点（0，5），求抛物线的表达式 .

_{.某班开展测量教学楼高度的综合实践活动.大家完成任务的方法有很多种，其中一种方法是：如图，他们在C点测得教学楼AB的顶部点A的仰角为30°，然后向教学楼前进20米到达点D，在点D测得点A的仰角为60°，且B, C, D三点在一条直线上.请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度.}

_{图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示：}

_{图1                             图2}

_{（1）根据图2填表：}

_{（2）变量y是x的函数吗？为什么？}

_{（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径.}

_{已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45°，AB=2,求⊙O的半径.}

_{已知:如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于}

_{点A（-4，-1）和点B（1，n）.}

_{（1）求这两个函数的表达式；}

_{（2）观察图象，当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围；}

_{（3）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积．}

‘

‘’’

_{已知：在四边形ABCD中,}

（1）求的值；

（2）求AD的长.

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？

已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若⊙O的半径为5，cosB=,求AB的长.

阅读下面材料：

tanα=

小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含

锐角α的直角三角形：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α.她通

过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：

方法1：如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.

方法2：如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A^，BC．

图1                           图2                          图3

请你参考上面的想法，根据勾股定理及三角函数等知识帮助小敏求tan2α的值．（一种方法即可）

已知：抛物线y = ax ² + 4ax + 4a （a > 0）

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线经过点A（m，y₁），B（n，y₂），其中– 4 <m≤– 3，0 < n≤1，

则y ₁_____y ₂（用“<”或“>”填空）；

（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（– 3，4），F（– 3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.

备用图

已知：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,点D是边AB上的一点，过C，D两点的⊙O分别与边CA，CB交于点E，F.

（1）若点D是AB的中点，

①在图1中用尺规作出一个符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；

②如图2,连结EF，若EF∥AB,求线段EF的长;

③请写出求线段EF长度最小值的思路.

（2）如图3，当点D在边AB上运动时，线段EF长度的最小值是_________.