题目

已知：如图，在△ABC中，AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E. （1）求证：DE⊥BC； （2）若⊙O的半径为5，cosB=,求AB的长. 答案：（1）如图连结OD… ……1分 ∵过点D作⊙O的切线交BC于点E ∴OD⊥DE于E  ∴∠ODE=90° ∵OA=OD  ∴∠A=∠1 ∵AC=BC  ∴∠A=∠B ∴∠B=∠1   ∴OD∥BC ∴∠ODE=∠DEB=90°  ∴DE⊥BC… …………2分 （2）连结CD……… …………3分 ∵AC为⊙O的直径∴∠ADC=90°∴CD⊥AB ∵AC=BC∴AD=BD,∠A=∠B ∴cosA=cosB==………… ………4分 ∵⊙O的半径为5∴AC=BC=10 ∴AD=6∴CD=8 ∴AB=12………… ………………5分

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