题目

某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40）．设这种健身球每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 　   答案：解：（1）w =（x﹣20）∙y =（x﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x2+120x﹣1600， w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；………………………………1分 （2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200， …………………………………2分 ∵﹣2＜0，  ∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．…………………………………3分 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元． （3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150． 解得 x1=25，x2=35．……………………………………………………………4分 ∵35＞28， ∴x2=35不符合题意，应舍去． 答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．………5分

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