题目

已知：在四边形ABCD中, （1）求的值；（2）求AD的长. 答案：解：（1）如图，作于点E. ∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=2，∴CE=1, ∵BC=， ∴BE=.… ………………1分 ∴BE=DE ∵∠DEB=90°∴∠EDB=∠EBD=45º. ∵AB⊥BC，∠ABC=90º， ∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º. ………2分 ∴ tan∠ABD=1. … …………3分（2）如图，作于点F. 在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, ，∴. ∵在Rt△BDE 中, BE=DE=∴BD=.∴DF=. ∴在Rt△AFD 中，由勾股定理得： …… ………………5分

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