题目

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（-1）n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 答案：缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船 解析: 如图所示，注意到最快追上走私船且两船所用时间相等，若在D处相遇，则可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD. 设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10t，BD=10t. 在△ABC中，∵AB=-1，AC=2，∠BAC=120°, ∴由余弦定理， 得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC =(-1)2+22-2×(-1)×2×cos120°=6, ∴BC=，∵∠CBD=90°+30°=120°， 在△BCD中，由正弦定理，得 sin∠BCD===, ∴∠BCD=30°. 即缉私船北偏东60°方向能最快追上走私船.

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