题目

如图，某建筑物 顶部有一旗杆 ，且点A ， B ， C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为 ，观测旗杆底部B的仰角为 ，已知点D到地面的距离 为 ， ，求旗杆 的高度和建筑物 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据： ． 答案：解：如图，根据题意， DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90° ． 过点D作 DF⊥AC ，垂足为F， 则 ∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BDF=42° ． 可得四边形 DECF 为矩形． ∴ DF=EC=21,FC=DE=1.56 ． 在 Rt△DFA 中， tan∠ADF=AFDF ， ∴ AF=DF⋅tan47°≈21×1.07=22.47 ． 在 Rt△DFB 中， tan∠BDF=BFDF ， ∴ BF=DF⋅tan42°≈21×0.90=18.90 ． 于是， AB=AF−BF=22.47−18.90=3.57≈3.6 ， BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5 ． 答：旗杆 AB 的高度约为 3.6m ，建筑物 BC 的高度约为 20.5m ．

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