题目

如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2. （1） 求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）； （2） 求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）. 答案： 解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F， 又∵AB⊥BC于B， ∴四边形BEPF是矩形， ∴PE＝BF，PF＝BE ∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°， ∴AB＝BC•tan60°＝60 3 （米）， 故建筑物的高度为60 3 米 解：设PE＝x米，则BF＝PE＝x米， ∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝ PECE=12 ， ∴CE＝2x， ∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°， ∴AF＝AB﹣BF＝60 3 ﹣x， PF＝BE＝BC+CE＝60+2x， 又∵AF＝PF， ∴60﹣x＝60+2x， 解得：x＝20 3 ﹣20， 答：人所在的位置点P的铅直高度为（20 3 ﹣20）米。

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